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    在等边△ABC中，点E为射线BA上一点，过点E作EF=EC，交直线BC于点F．
    （1）如图1，当点E在线段BA的延长线上时，求证：CF=AB-AE；
    （2）如图2，当点E在线段BA上时，直接写出CF、AB、AE之间的数量关系：
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，延长FE交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N，当点E为AB中点时，在图3中画出图形，并探究线段BN与CN的数量关系，请证明你的结论．
    考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质
    专题：
    分析：（1）作GF∥AC，则△BFG为等边三角形，易证△EFG≌△ECA，可得AE=FG，根据等边三角形各边长相等的性质即可解题；
    （2）作EG∥BC，则△AEG为等边三角形，可证△BEF≌△GCE，即可求得EG=BF，即可求得CF=AB+AE；
    （3）作出图形，根据30°角所对直角边是斜边一半即可求得CN和AB的大小关系，即可解题．
    解答：解：（1）作GF∥AC，则△BFG为等边三角形，

    ∵∠BGF=60°，
    ∴∠EGF=120°，
    ∴∠EAC=∠FGE，
    ∵EF=EC，
    ∴∠EFC=∠ECF，
    ∵∠B+∠FEG=∠EFC，∠ECA+∠ACB=∠ECF，
    ∴∠FEG=∠ECA，
    在△EFG和△ECA中，
    ∠EAC=∠FGE
    ∠ECA=∠FEG
    EC=EF
    ，
    ∴△EFG≌△ECA（AAS），
    ∴AE=GF，
    ∵等边△BFG中，BF=FG，
    ∴AE=BF，
    ∴CF=BC-BF=AB-AE；
    （2）CF=AB+AE，
    证明：作EG∥BC，则△AEG为等边三角形，

    ∵EG∥BC，
    ∴∠GEC=∠ECF，
    ∵EF=EC，
    ∴∠F=∠ECB，
    ∴∠F=∠GEC；
    在△BEF和△GCE中，
    ∠CGE=∠EBF=120°
    ∠GEC=∠F
    EC=EF
    ，
    ∴△BEF≌△GCE，（AAS）
    ∴EG=BF，
    ∴CF=BC+CF=AB+EG=AB+AE；
    （3）作出图形，

    ∵AE=BE，AE=BF，
    ∴BE=BF，
    ∴∠F=∠BEF=30°，
    ∴∠AEM=30°，
    ∴AE=2AM，
    ∴CM=AC-AM=
    3
    4
    AB，
    ∵RT△CMN中，∠MCN=60°，
    ∴MC=2CN，
    ∴CN=
    3
    8
    AB，
    ∴BN=
    5
    8
    AB，
    ∴
    BN
    CN
    =
    5
    3
    ．
    点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EFG≌△ECA是解题的关键．
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