Question

某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

Answer 1

 

考点： 二次函数的应用． 

专题： 销售问题．

分析： （1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；

（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；

（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．

解答： 解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得

，

解得，

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；

 

（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）

=﹣2x²+80x﹣600，

对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴当x=18时，W最大，最大为192．

即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．

 

（3）由150=﹣2x²+80x﹣600，

解得x₁=15，x₂=25（不合题意，舍去）

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

点评： 本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．