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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.

【答案】
(1)证明:∵AB=AC,

∴∠B=∠C.

∵AB=AD+BD,AB=AD+EC,

∴BD=EC.

在△DBE和△ECF中,

∴△DBE≌△ECF(SAS)

∴DE=EF,

∴△DEF是等腰三角形


(2)解:∵∠A=40°,

∴∠B=∠C= (180°﹣40°)=70°,

∴∠BDE+∠DEB=110°.

又∵△DBE≌△ECF,

∴∠BDE=∠FEC,

∴∠FEC+∠DEB=110°,

∴∠DEF=70°.


【解析】(1)通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF,由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF,所以△DEF是等腰三角形;(2)由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C= (180°﹣40°)=70°,所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°;再结合△DBE≌△ECF的对应角相等: ∠BDE=∠FEC,故∠FEC+∠DEB=110°,易求∠DEF=70°.

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(1)求点C,D的坐标;
(2)若在y轴上存在点 M,连接MA,MB,使SMAB=S平行四边形ABDC , 求出点M的坐标.
(3)若点P在直线BD上运动,连接PC,PO.
①若P在线段BD之间时(不与B,D重合),求SCDP+SBOP的取值范围;
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(1)画出△A1B1Cl和△A2B2C2

(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2,请写出点P1、P2的坐标.

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(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;

(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;

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②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:

(1)求m关于x的一次函数表达式;

(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】

(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.

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