【题目】如图,抛物线(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.①抛物线与直线有且只有一个交点;②若点、点、点在该函数图象上,则;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为;④点A关于直线的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当时,四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是__
【答案】①③④
【解析】
①把代入中,判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确;
②根据二次函数的性质进行判断;
③根据平移的公式求出平移后的解析式便可;
④因BC边一定,只要其他三边和最小便可,作点B关于y轴的对称点,作C点关于x轴的对称点,连接,与x轴、y轴分别交于D、E点,求出便是其他三边和的最小值.
解:①把代入中,得,,∴此方程两个相等的实数根,则抛物线与直线有且只有一个交点,故此小题结论正确;
②∵抛物线的对称轴为,∴点关于的对称点为,,∴当时,y随x增大而减小,又,点、点、点在该函数图象上,,故此小题结论错误;
③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,抛物线的解析式为:,即,故此小题结论正确;
④当时,抛物线的解析式为:,,作点B关于y轴的对称点,作C点关于x轴的对称点,连接,与x轴、y轴分别交于D、E点,如图,
则,根据两点之间线段最短,知最短,而BC的长度一定,∴此时,四边形BCDE周长最小,为:,故此小题结论正确;
故答案为:①③④.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:
次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 |
数字 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 5 |
(1)求前8次的指针所指数字的平均数.
(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,已知,P点为抛物线上一动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线和直线l的解析式;
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE∥x轴交直线l于点E,作轴交直线l于点F,求的最大值;
(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表。
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩(分) | 频数(人) |
10 | |
15 | |
40 | |
15 |
由图表中给出的信息回答下列问题:
(1)________,并补全额数直方图________;
(2)小明在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;
(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数(篇) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7及以上 |
人数(人) | 20 | 28 | m | 16 | 12 |
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和的值;
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;
(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】根据有理数乘法(除法)法则可知:①若(或),则或;②若(或),则或.
根据上述知识,求不等式的解集:
解:原不等式可化为:(1)或(2).
由(1)得,,由(2)得,,
∴原不等式的解集为:或
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:
(1)不等式的解集为 .
(2)求不等式的解集(要求写出解答过程)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于的一元二次方程.
(1)求证:无论为任何实数,此方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根为、,满足,求的值;
(3)若△的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根、,求的内切圆半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A:;B:;C:;D:),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;
(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com