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【题目】如图,抛物线m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在23之间,顶点为B.①抛物线与直线有且只有一个交点;②若点、点、点在该函数图象上,则;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为;④点A关于直线的对称点为C,点DE分别在x轴和y轴上,当时,四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是__

【答案】①③④

【解析】

①把代入中,判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确;

②根据二次函数的性质进行判断;

③根据平移的公式求出平移后的解析式便可;

④因BC边一定,只要其他三边和最小便可,作点B关于y轴的对称点,作C点关于x轴的对称点,连接,与x轴、y轴分别交于DE点,求出便是其他三边和的最小值.

解:①把代入中,得,∴此方程两个相等的实数根,则抛物线与直线有且只有一个交点,故此小题结论正确;

②∵抛物线的对称轴为,∴点关于的对称点为,∴当时,yx增大而减小,又,点、点、点在该函数图象上,,故此小题结论错误;

③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,抛物线的解析式为:,即,故此小题结论正确;

④当时,抛物线的解析式为:,作点B关于y轴的对称点,作C点关于x轴的对称点,连接,与x轴、y轴分别交于DE点,如图,

,根据两点之间线段最短,知最短,而BC的长度一定,∴此时,四边形BCDE周长最小,为:,故此小题结论正确;

故答案为:①③④.

练习册系列答案
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次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

数字

3

5

2

3

3

4

3

5

1)求前8次的指针所指数字的平均数.

2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)

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1)求抛物线和直线l的解析式;

2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PEx轴交直线l于点E,作轴交直线l于点F,求的最大值;

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【题目】今年515日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表。

100名学生知识测试成绩的频数表

成绩(分)

频数(人)

10

15

40

15

由图表中给出的信息回答下列问题:

1________,并补全额数直方图________

2)小明在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;

3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.

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某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数()

3

4

5

6

7及以上

人数()

20

28

m

16

12

请根据统计图表中的信息,解答下列问题:

(1)求被抽查的学生人数和的值;

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;

(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.

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由(1)得,,由(2)得,

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