Question

若x等于它的倒数，则

x2-x-6

x-3

÷

x-3

x2-5x+16

的值是

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先把除法化为乘法，再把分式的分子因式分解，约分后得到原式=

(x+2)(x2-5x+16)

x-3

，由于x等于它的倒数，则x=±1，然后把x=1或x=-1分别代入计算．

解答：解：

x2-x-6

x-3

÷

x-3

x2-5x+16

=

(x-3)(x+2)

x-3

•

x2-15x+16

x-3

=

(x+2)(x2-5x+16)

x-3

∵x等于它的倒数，
∴x=±1，
当x=1时，
原式=

(1+2)(1-5+16)

1-3

=-18，
当x=-1时，
原式=

(-1+2)(1+5+16)

-1-3

=-

11

2

．
故答案为：-18或-

11

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．