Question

历史上的数学巨人欧拉，最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f（x）=x²+3x-5，当x=某数时，多项式的值用f（某数）来表示．例如x=-1时多项式x²+3x-5的值记为f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7
（1）已知g（x）=-2x²-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）值．
（2）已知h(x)=ax3+2x2-x-14，h(

1

2

)=a，求a的值．
（3）试求出当x为何值时，f（x）=x²+3x-5取得最小值；最小值是多少？

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,代数式求值

专题：新定义

分析：（1）把x=-1和-2分别代入g（x）中计算即可求出各自的值；
（2）把h=

1

2

代入h（x），使其值为a，计算即可求出a的值；
（3）f（x）解析式配方后，利用完全平方式为非负数求出最小值，以及此时x的值．

解答：解：（1）把x=-1代入得：g（-1）=-2+3+1=2，把x=-2代入得：g（-2）=-8+6+1=-1；
（2）把x=

1

2

，h（x）=a代入得：

1

8

a+

1

2

-

1

2

-14=a，
解得：a=-16；
（3）f（x）=x²+3x-5=（x+

3

2

）²-

29

4

，
则当x=-

3

2

时，f（x）取得最小值为-

29

4

．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．