Question

分解因式：
（1）x²+x-（a²-a）；
（2）3x²+4xy-y²；
（3）（x²+y²）（x²-xy+y²）-2x²y²；
（4）8a³-b³．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：（1）重新分组进而利用提取公因式法分解因式得出即可；
（2）重新分组进而利用补项法分解因式得出即可；
（3）重新去括号，进而利用立方差公式分解因式得出即可；
（4）直接利用立方差公式分解因式得出即可．

解答：解：（1）x²+x-（a²-a）
=x²-a²+x+a
=（x-a）（x+a）+x+a
=（x+a）（x-a+1）；

（2）3x²+4xy-y²；
=3x²-（y²-4xy）
=3x²-（y²-4xy+4x²）+4x²
=7x²-（y-2x）²
=（

7

x+y-2x）（

7

x-y+2x）
=[（

7

-2）x+y][（

7

+2）x-y]；

（3）（x²+y²）（x²-xy+y²）-2x²y²
=x⁴-x³y+2x²y² -xy³ +y⁴ -2x²y²
=x⁴ +y⁴-x³y-xy³
=（x-y）（x³-y³）
=（x-y）（x-y）（x²+xy+y²）
=（x-y）² （x²+xy+y²）；

（4）8a³-b³
=（2a）³-b³
=（2a-b）（4a²+2ab+b²）．

点评：此题主要考查了因式分解，熟练利用补项法以及利用立方差公式分解因式是解题关键．