Question

【题目】如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（　　）

A. 6 B. 9 C. 11 D. 无法计算

Answer 1

【答案】B

【解析】

有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时， S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．

把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，

∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，

∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，

∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，

同理：S△CDF=S△ABC，

当∠BAC=90°时，

S△ABC的面积最大，

S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，

∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，

∴∠GBE=90°，

∴S△GBI=S△ABC，

所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，

又∵AB=2，AC=3，

∴图中阴影部分的最大面积为3× ×2×3=9，

故选：B．