【题目】如图,已知中,,,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动.
(1)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发,经过2秒后,与是否全等?请说明理由;
(2)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发,的周长为16cm,设运动时间为t,问:当t为何值时,是等腰三角形?
【答案】(1)△BPD与△CQP是全等.理由见解析;(2)经过1秒或2秒或1.8秒时,△CPQ是等腰三角形.
【解析】
(1)经过2秒后,PB=4m,PC=6m,AQ=8m,CQ=4m由已知可得BD=PC=6,BP=CQ=4,∠ABC=∠ACB,即据SAS可证得△BPD≌△CQP;
(2)可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形,则可知PB=2tcm,PC=(10-2t)cm,AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm,再根据的周长为16cm,得出,据(1)同理可得当CP=CQ时,当PQ=PC时,当QP=QC时,△CPQ为等腰三角形,列出方程,从而求得t的值.
(1)△BPD与△CQP是全等.理由如下:
当P,Q两点分别从B,A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm,AQ=4×2=8cm,
则CP=BC-BP=10-4=6cm,CQ=AC-AQ=12-8=4cm ,
∵D是AB的中点,
∴BD=AB=×12=6cm,
∴BP=CQ,BD=CP;
又∵△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C ;
在△BPD和△CQP中
∴△BPD≌△CQP(SAS)
(2)设当P,Q两点同时出发运动t秒时,有BP=2t,AQ=4t,
∴t的取值范围为0<t≤3
则CP=10-2t,CQ=12-4t ,
∵△CPQ的周长为16cm,
∴PQ=16-(10-2t)-(12-4t)=6t-6
要使△CPQ是等腰三角形,则可分为三种情况讨论:
①当CP=CQ时,则有10-2t=12-4t,解得:t=1
②当PQ=PC时,则有6t-6=10-2t,解得:t=2;
③当QP=QC时,则有6t-6=12-4t,解得:t=1.8,
三种情况均符合t的取值范围.
综上所述,经过1秒或2秒或1.8秒时,△CPQ是等腰三角形.
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【题目】在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
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【题目】如图,在平面内直角坐标系中,直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点,点C与点A关于y轴对称,点E为线段OB上一动点(不与O、B重合),CE的延长线与AB交于点D,过A、D、E三点的圆与y轴交于点F
(1)求A、B、C三点的坐标
(2)求证:BE·EF=DE·AE
(3)若tan∠BAE=,求点F的坐标
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
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【题目】济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,回答下列问题:
(l)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);
(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 .
(3)请估计全校共征集作品的什数.
(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
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【题目】某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?
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