Question

如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC=24cm，则这个展开图中正方形的边长是

 

cm．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，
延长FE交AB于点D，
则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠C，
∵tan∠EFG=

BG

EF

=

1

2

，
∴tan∠C=

AB

BC

=

1

2

，
∵BC=24cm，
∴AB=12cm，
∴AD=AB-BD=12-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴

DF

BC

=

AD

AB

，
即

4x

24

=

12-2x

12

，
解得：x=3，
即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm．
故答案是：3．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．