【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,等边△BEF的顶点F在BC上,边EF交AD于点P,若BE=10,BC=14,则PE的长为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1,b)和B,点P是线段AB上的动点(不与A、B重合),过点P作PC⊥x轴,与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.
(1)求a、b的值
(2)求线段PC长的最大值;
(3)若△PAC为直角三角形,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线ykxb与 x轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图像相交于点 A(1,8)、B(m,2).
(1)求该反比例函数和直线y kxb的表达式;
(2)求证:ΔOBC为直角三角形;
(3)设∠ACO=α,点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点,且满足90°-α<∠QOC<α,求点Q的横坐标q的取值范围.
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【题目】2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行,其中10公里跑起点是长春体育中心,终点是卫星广场.比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站,距离起点7.5km处设置一个食品补给站.小明报名参加了10公里跑项目.为了更好的完成比赛,小明在比赛前进行了一次模拟跑,从起点出发,沿赛道跑向终点,小明匀速跑完前半程后,将速度提高了,继续匀速跑完后半程.小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示,根据图中信息,完成以下问题.(1公里=1千米)
(1)小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______,小明跑完全程所用时间为________;
(2)求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式;
(3)求小明从起点跑到食品补给站所用时间.
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,在ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求ABCD的面积.
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【题目】阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
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【题目】如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=7,AD=3, BC=4.点 P 为 AB 边上一动点,若△PAD 与△PBC 是相似三角形,则满足条件的点 P 的个数是( )
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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