【题目】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.
甲 | 乙 | 丙 | |
单价(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
合理用地(m2/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |
【答案】(1)y=﹣2x2+36x(9≤x<18);(2)10;(3)214,可以全部栽种到这块空地上,理由见解析.
【解析】
(1)根据矩形的面积公式计算即可;
(2)构建方程即可解决问题,注意检验是否符合题意;
(3)利用二次函数的性质求出y的最大值,设购买了乙种绿色植物a棵,购买了丙种绿色植物b棵,由题意:14(400ab)+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,推出b的最大值为214,此时a=2,再求出实际植物面积即可判断;
解:(1)由题意得:y=x(36﹣2x)=﹣2x2+36x(9≤x<18);
(2)由题意:﹣2x2+36x=160,
解得x=10或8.
∵x=8时,36﹣16=20>18,不符合题意,
∴x的值为10.
(3)∵y=﹣2x2+36x=﹣2(x﹣9)2+162,
∴x=9时,y有最大值162,
设购买了乙种绿色植物a棵,购买了丙种绿色植物b棵,
由题意:14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600,
∴a+7b=1500,
∴b的最大值为214,此时a=2,
需要种植的面积=0.4×(400﹣214﹣2)+1×2+0.4×214=161.2<162,
∴这批植物可以全部栽种到这块空地上.
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【题目】受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:
到超市的路程(千米) | 运费(元/斤千米) | |
甲养殖场 | 200 | 0.012 |
乙养殖场 | 140 | 0.015 |
(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?
(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
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【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2.
(1)求BE的长;
(2)求四边形DEBC的面积.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【题目】如图是学习分式方程时,老师板书的问题和两名同学所列的方程
根据以上信息,解答下列问题
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ;
(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.
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【题目】某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,如图转盘甲和乙,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向的区域字母相同,所购物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘).
(1)若顾客选择方式一,求享受9折优惠的概率.
(2)若顾客选择方式二,请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果:并求顾客享受8折优惠的概率.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论:①abc<0;②3a+c=0;③ax2+bx≤a+b;④若M(﹣0.5,y1)、N(2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确的是( )
A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
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