精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边ABxm,面积为ym2(如图).

1)求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;

3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.

单价(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

【答案】1y=﹣2x2+36x9x18);(210;(3214,可以全部栽种到这块空地上,理由见解析.

【解析】

1)根据矩形的面积公式计算即可;

2)构建方程即可解决问题,注意检验是否符合题意;

3)利用二次函数的性质求出y的最大值,设购买了乙种绿色植物a棵,购买了丙种绿色植物b棵,由题意:14400ab)+16a28b8600,可得a7b1500,推出b的最大值为214,此时a2,再求出实际植物面积即可判断;

解:(1)由题意得:yx362x)=﹣2x2+36x9≤x18);

2)由题意:﹣2x2+36x160

解得x108

x8时,36162018,不符合题意,

x的值为10

3)∵y=﹣2x2+36x=﹣2x92+162

x9时,y有最大值162

设购买了乙种绿色植物a棵,购买了丙种绿色植物b棵,

由题意:14400ab+16a+28b8600

a+7b1500

b的最大值为214,此时a2

需要种植的面积=0.4×4002142+1×2+0.4×214161.2162

∴这批植物可以全部栽种到这块空地上.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:

到超市的路程(千米)

运费(/千米)

甲养殖场

200

0.012

乙养殖场

140

0.015

(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?

(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出Wx的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是一座古拱桥的截面图拱桥桥洞的上沿是抛物线形状当水面的宽度为10m桥洞与水面

的最大距离是5m

1经过讨论同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案如下图

你选择的方案是_____填方案一方案二或方案三),B点坐标是______求出你所选方案中的抛物线的表达式

2因为上游水库泄洪水面宽度变为6m求水面上涨的高度

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2

(1)求BE的长;

(2)求四边形DEBC的面积.

(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是学习分式方程时,老师板书的问题和两名同学所列的方程

根据以上信息,解答下列问题

1)冰冰同学所列方程中的x表示   ,庆庆同学所列方程中的y表示   

2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;

3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABBCCD分别与O相切于EFG,且ABCDBO2cmCO2cm

1)求BC的长;

2)求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,如图转盘甲和乙,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向的区域字母相同,所购物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘).

(1)若顾客选择方式一,求享受9折优惠的概率.

(2)若顾客选择方式二,请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果:并求顾客享受8折优惠的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象过点A30),对称轴为直线x1,给出以下结论:①abc0;②3a+c0;③ax2+bxa+b;④若M(﹣0.5y1)、N2.5y2)为函数图象上的两点,则y1y2.其中正确的是(  )

A.①③④B.①②3C.①②③D.②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在锐角ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点DMN分别是ADAB上的动点,则BM+MN的最小值是______

查看答案和解析>>

同步练习册答案