Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，A、B，C三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）．

（I）S△AOC＝　 　；

（2）若点P（m﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP的面积不大于△ABC的面积，求m的取值范围；

（3）若将线段AB向左平移1个单位长度，点D为x轴上一点，点E（4，n）为第一象限内一动点，连BE、CE、AC，若△ABD的面积等于由AB、BE、CE、AC四条线段围成图形的面积，则点D的坐标为　 　．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）﹣10≤m＜1；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）

【解析】

（1）求出OA、OC即可解决问题；

（2）求出△ABC的面积，根据不等式即可解决问题；

（3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC．首先求出直线AB的解析式，可得点K坐标，根据S△ABD＝S四边形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此构建方程即可解决问题；

解：（1）∵A（0，1），C（4，0），

∴OA＝1，OC＝4，

∴

故答案为2．

（2）如图1，作BH⊥y轴于H．

S△ABC＝S四边形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC

由题意，

∴m≥﹣10，

∵P在第二象限，

∴m﹣1＜0，

∴m＜1，

∴﹣10≤m＜1．

（3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC．

∵A（﹣1，1），B（2，3），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有

解得

∴直线AB的解析式为

∴ 当点D在K的右边，设D（m，0），

∵S△ABD＝S四边形ABEC，

∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，

∴

解得

∴

根据对称性可知，当点D′在K的左侧时，D′K＝DK，可得

综上所述，满足条件的D的坐标或

方法二：当点D在K的右边，设D（m，0），（m＞4），

∵

S四边形ABEC＝S△ABC+S△BCE

解得接下来同上面．

故答案为：或