阅读材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离.即|x|=|x﹣0|.也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离．例1．已知|x|=2.求x的值．解:容易看出.在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2. � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x₁﹣x₂|表示在数轴上x₁与x₂对应的点之间的距离．

例1．已知|x|=2，求x的值．

解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2，

即x的值为﹣2和2．

例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．

解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，

即x的值为3和﹣1．

仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．

（1）|x|=3

（2）|x+2|=4．

（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．

【考点】绝对值；数轴．

【分析】（1）（2）利用绝对值的意义直接求得答案即可；

（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

【解答】解：（1）|x|=3，

在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3，

即x的值为﹣3和3．

（2）|x+2|=4，

在数轴上与﹣2的距离为4的店对应数为﹣6和2，

即x的值为2和﹣﹣6．

（3）有最小值．最小值为3，

理由是：∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，

∴当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：

即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6﹣3=3．

【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据题意能利用数形结合进行解答是解答此类问题的关键．

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