Question

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）问第一条边长可以为8米吗？为什么？
（2）能围成等腰三角形吗？若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,三角形三边关系

专题：

分析：（1）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．
（2）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．

解答：解：（1）∵第二条边长为2a+2，
∴第三条边长为30-a-（2a+2）
=28-3a．
当a=8时，三边长分别为8，18，4，
由于8+4＜18，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为8米；

（2）能．理由如下：
当a=2a+2时，a=-2，不合题意，不能构成等腰三角形；
当a=28-3a时，a=7，则该三角形的三边为：7，16，7，由于7+7＜16，所以不能构成三角形；
当2a+2=28-3a时，a=

26

5

，则该三角形的三边为：

26

5

，

62

5

，

62

5

，由于0＜

26

5

＜

144

5

，所以能构成等腰三角形；
综上所述，当a=

26

5

时，能构成等腰三角形．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．