Question

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为

1

2

×6×8，△PCQ的面积为

1

2

（8-x）（6-x），设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．

解答：解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，
则：

(8-x)(6-x)

2

=12，
解得x₁=12（舍去），x₂=2．
答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．

点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．