Question

      【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流的片断：

      小韩：如图①，若直线x＝m(m>0)分别交x轴、直线y＝x和y＝2x于点P、M、N时，有＝1．

      小苏：如图②，若直线x＝m(m>0)分别交x轴，曲线y＝(x>0)和y＝(x>0)于点P、M、N时，有＝＝…

      【问题解决】(1)填空：图②中，小苏发现的＝_______；

      (2)若记图①，图②中MN为d₁、d₂，分别求出d₁、d₂与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性；

(3)如图③，直线x＝m(m>0)分别交x轴、抛物线y＝x²－4x和y＝x²－3x于点P、M、N，设B、A为抛物线y＝x²－4x、y＝x²－3x与x轴的非原点交点，当m为何值时，线段OP、PM、PN、MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A、B、M、N围成的图形面积．

Answer 1

(1)  (2)d₁＝m，d₁随m的增大而增大；d₂＝，d₂随m的增大而减小．(3)3，，2，