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    6．分式（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-1}$的化简结果是$\frac{1}{a-1}$．

    分析 先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可．

    解答 解：原式$\frac{a+1-1}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$
    =$\frac{1}{a-1}$．
    故答案为：$\frac{1}{a-1}$．

    点评 此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

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