Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF，且AE=AF，求证：∠EDB=FDC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连结AD，易证Rt△AED≌Rt△AFD，可得∠ADE=∠ADF，根据等腰三角形三线合一性质即可求得∠EDB=∠FDC．

解答：证明：连结AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△AED与Rt△AFD中，

AE=AF AD=AD

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD．（HL）
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ADB+∠ADC=90°，
∴∠EDB=∠FDC．

点评：本题考查了全等三角形判定，考查了全等三角形对应角相等性质，本题中求证Rt△AED≌Rt△AFD是解题的关键．