Question

已知△ABC中AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：

分析：由题意可知BD分成的两个三角形的周长的差为△ABC中的腰和底的差，即|AB-BC|=15-12=3cm，再根据腰长相等，设AD=CD=x，则AB=2x，列出方程求出x的值，注意利用三角形的三边关系进行验证．

解答：解：设AD=xcm，则CD=xcm，AB=2xcm，
当△ABD的周长为12cm，△BCD的周长为15cm时，
可知BC-AB=15-12=3cm，此时BC=3+2x，
由题意可知2x+2x+3+2x=12+15，
解得x=4，此时三边长分别为8cm、8cm、11cm，符合三角形三边关系；
当当△ABD的周长为15cm，△BCD的周长为12cm时，
可知AB-BC=15-12=3cm，此时BC=2x-3，
由题意可知2x+2x+2x-3=12+15，
解得x=5，此时三边长分别为10cm、10cm、7cm，符合三角形三边关系；
综上可知三角形的三边长分别为8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况得出BC和AB的关系是解题的关键．