[题目]如图.在平面直角坐标系中.平行四边形BOMN的一边延长线交x轴于点D.OB=18.OD=12.点C为线段BO上一点.以C点为圆心.CO为半径的圆过M.N两点.且与y轴交于点A.则OA长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形BOMN的一边延长线交x轴于点D，OB=18，OD=12，点C为线段BO上一点，以C点为圆心，CO为半径的圆过M、N两点，且与y轴交于点A，则OA长为_____.

【答案】30

【解析】

过点C做CE⊥MN，垂足为E，连接CM，根据平行四边形的性质得出MN=BO=18，再根据垂径定理得出EM的长，再证的四边形ODEC为矩形，就可得出CE=OD=12，再根据勾股定理得出CM的长，最后即可求解OA的长.

过点C做CE⊥MN，垂足为E，连接CM，如图所示：

∵平行四边形BOMN

∴MN=OB=18

∵CE⊥MN，且C是圆心

∴CE垂直平分MN

∴

∵平行四边形BOMN的一边延长线交x轴于点D

∴

∴四边形是矩形

∴

故填：30.

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