Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①点D到∠BAC的两边距离相等；

②点D在AB的中垂线上；

③AD＝2CD

④AB＝2CD

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．

由图可知：AD是∠BAC的平分线，

∴①点D到∠BAC的两边距离相等，正确；

∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠B＝∠DAB＝30°，

∴AD＝DB，

∴②点D在AB的中垂线上，正确；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠DAC＝30°，

∴③AD＝2CD，正确；

∴AB＝2AC，AC＝CD，

∴④AB＝2CD，正确；

故选D．