Question

【题目】如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为600米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果保留根号，友情提示：过点C做辅助线，构造直角三角形）

Answer 1

【答案】(300+300+300)米

【解析】

过点C作CD⊥AB交AB延长线于一点D，根据题意得∠BAC＝30°，∠BCA＝15°，利用三角形的外角的性质得到∠DBC＝∠DCB＝45°，然后在Rt△ADC中，求得CD＝BD＝300米后即可求得BC和AB的长，故可得三角形ABC的周长．

解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于一点D，

∵点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，

∴∠BAC＝30°，∠BCA＝15°，

故∠DBC＝∠DCB＝45°，

在Rt△ADC中，

∵AC＝600米，∠BAC＝30°，

∴CD＝BD＝300米，

∴BC＝CD÷sin45°=300米，AD＝CD÷tan30°=300米

∴AB＝ADBD＝（300300）米，

∴三角形ABC的周长为AC+AB+BC=600＋（300300）+300=300+300+300(米)

答：小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约(300+300+300)米．