【题目】某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动,倡导学生在假期中帮助父母干家务,开学以后,校学生会随机抽取了部分学生,就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查,以下是根据相关数据绘制的统计图.
根据上述信息,回答下列问题:
(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数为______________.
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果该校共有学生1000人,表你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生有多少人.
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【题目】数学课上,老师出示了如下框中的题目:
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE_______DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”)理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你接着继续完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线上AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为3,AE=5,求CD的长(请你直接写出结果).
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①点D到∠BAC的两边距离相等;
②点D在AB的中垂线上;
③AD=2CD
④AB=2CD
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数
和
的图象相交于点
,反比例函数
的图象经过点
.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数 的图象与反比例函数
的图象的另一个交点为
,连接
,求
的面积.
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【题目】为助力我省脱贫攻坚,某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品,该网店于今年六月底收购一批农产品,七月份销售袋,八、九月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,九月份的销售量达到
袋.
(1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率;
(2)该网店十月降价促销,经调查发现,若该农产品每袋降价元,销售量可增加
袋,当农产品每袋降价多少元时,这种农产品在十月份可获利
元?(若农产品每袋进价
元,原售价为每袋
元)
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【题目】某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 .
(1) 被调查员工的人数为 人:
(2) 把条形统计图补充完整;
(3) 若该企业有员工 10000 人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?
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【题目】如图,在平面直角标系中,抛物线C:y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为y轴正半轴上一点.且满足OD=
OC,连接BD,
(1)如图1,点P为抛物线上位于x轴下方一点,连接PB,PD,当S△PBD最大时,连接AP,以PB为边向上作正△BPQ,连接AQ,点M与点N为直线AQ上的两点,MN=2且点N位于M点下方,连接DN,求DN+MN+AM的最小值
(2)如图2,在第(1)问的条件下,点C关于x轴的对称点为E,将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′,将抛物线y=沿着射线PA方向平移,使得平移后的抛物线C′经过点E,此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F,连接E′F,B′F,R为线段E’F上的一点,连接B′R,将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT,在平面内找一个点S,使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形,求点S的坐标.
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【题目】如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上,如图2,△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转.
(1)证明:BE=CD
(2)当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的旋转角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出角α的度数;若不存在,请说明理由.
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