Question

已知正六边形ABCDEF，求证：CF是它的外接圆的直径．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：证明题

分析：首先得出∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA，利用这六个圆心角之和为360°，则每个圆心角都为60°，求出∠COF=∠FOA+∠AOB+∠BOC=180°，进而得出答案．

解答：解：如图，设O为外接圆的圆心，连接OA，OB，OC，OF，OD，OE，它们都是圆O的半径，
∵AB、BC、CD、DE、EF、FA是正六边形ABCDEF的边，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，
∴

AB

=

BC

=

CD

=

DE

=

EF

=

FA

，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA（同弧或等弧所对得圆心角相等），
又∵这六个圆心角之和为360°，
∴每个圆心角都为60°，
∴∠COF=∠FOA+∠AOB+∠BOC=180°，
∴CF是它的外接圆的直径．

点评：此题主要考查了正多边形和圆，得出∠COF=∠FOA+∠AOB+∠BOC=180°是解题关键．