Question

4．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°，
（1）请问△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）四边形ABCD的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出AC，求出AC²+CD²=AD²，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（2）分别求出△ABC和△ACD的面积，再相加即可．

解答 解：（1）△ACD是直角三角形，
理由是：由题意可知：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AC²+CD²=5²+12²=169，AD²=13²=169，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
即△ACD是直角三角形；

（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=$\frac{1}{2}$×AB×BC+$\frac{1}{2}$×AC×DC
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}×$5×12
=36，
即四边形ABCD的面积是36．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．