Question

17．解方程：
（1）2x²-4x-3=0
（2）（x-3）²=2（3-x）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-1）²=$\frac{5}{2}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程变形为（x-3）²+2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-2x=$\frac{3}{2}$，
x²-2x+1=$\frac{3}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{5}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{10}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（2）（x-3）²+2（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2）=0，
x-3=0或x-3+2=0，
所以x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．