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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)为抛物线上的一个动点,点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时,求的值;

(3)是抛物线上一动点,连接,以为边作图示一侧的正方形,随着点的运动,正方形的大小与位置也随之改变,当顶点恰好落在轴上时,求对应的点坐标.

【答案】(1).(2).(3)点的坐标为

.

【解析】

1)将和点代入解析式解方程即可;

2)将的坐标表示,把坐标代入解析式求m即可;

3)利用正方形性质和一线三直角几何模型,找到全等三角形,根据直角边解方程即可.

1)∵抛物线经过点和点.

,解得

∴抛物线的解析式为.

2)∵关于原点对称,

的坐标为.

都在抛物线上,

.

.

解得.

3)当点落在轴上时,

如图1,过点轴于点

∵四边形是正方形,

.

.

.

.

.

.

,有

解得(舍去).

点坐标为.

如图2,过点轴于点

同理可以证得

.

,有

解得(舍去).

点坐标为.

当点落在轴上时,

如图3,过点轴于点,过点于点

同理可以证得

,有

解得(舍去).

点坐标为.

如图4,过点轴于点,过点,交的延长线于点

同理可以证得

,有

解得(舍去).

点坐标为.

综上所述,点的坐标为

.

练习册系列答案
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等级

A

B

C

D

频数

40

120

36

n

频率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   n   

2)扇形统计图中,A部分所对应的扇形的圆心角是   °,所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是   

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