【题目】我们有时会碰上形如
，
，
的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化.
形如的式子还可以用以下方法化简：
.（*）
（1）请用不同的方法化简（写出化简过程）：
（i）参照分母有理化的方法得
______________________________；
（ii）参照（*）式的化简方法得______________________________.
（2）化简:
.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝
α．
（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，
①求∠DAF的度数；
②求证：△ADE≌△ADF；
（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在ABCD中，
，
，
，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的
交BC于点F．
（操作与发现）
当E运动到
处，利用直尺与规作出点E与点F；
保留作图痕迹
在的条件下，证明：
．
（探索与证明）
点E运动到任何一个位置时，求证：；
（延伸与应用）
点E在运动的过程中求EF的最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．
（1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN的长；
（2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y=
（x＞0）上的动点，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点；
（3）如图3，已知一次函数y=﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣4x+m交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1）求网格图中△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并所明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝
.点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC沿DE所在直线对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为___．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）
（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．
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【题目】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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