【题目】如图,将绕顶点A顺时针旋转后得到,且为的中点,与相交于,若,则线段的长度为________.
【答案】
【解析】
根据旋转的性质可知△ACC1为等边三角形,进而得出BC1=CC1=AC1=2,△ADC1是含30°的直角三角形,得到DC1的长,利用线段的和差即可得出结论.
根据旋转的性质可知:AC=AC1,∠CAC1=60°,B1C1=BC,∠B1C1A=∠C,
∴△ACC1为等边三角形,
∴∠AC1C=∠C=60°,CC1=AC1.
∵C1是BC的中点,
∴BC1=CC1=AC1=2,
∴∠B=∠C1AB=30°.
∵∠B1C1A=∠C=60°,
∴∠ADC1=180°-(∠C1AB+∠B1C1A)=180°-(30°+60°)=90°,
∴DC1=AC1=1,
∴B1D=B1C1-DC1=4-1=3.
故答案为:3.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.点D(xD,yD)为抛物线上一个动点,其中1<xD<3.连接AC,BC,DB,DC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,y轴上一点A(0,2),在x轴上有一动点B,连结AB,过B点作直线l⊥x轴,交AB的垂直平分线于点P(x,y),在B点运动过程中,P点的运动轨迹是________,y关于x的函数解析式是________.
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【题目】如图,直线l:y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去.
求:(1)点B1的坐标和∠A1OB1的度数;
(2)弦A4B3的弦心距的长度.
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【题目】某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服,品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元,若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.
(1)求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元?
(2)若品牌羽绒服每件售价为元,品牌羽绒服每件售价为元,服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件,在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元,则最少购进品牌羽绒服多少件?
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【题目】在“阳光体育”活动时间,甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,恰好选中丙同学的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)与 x轴交于 A,B 两(点 A 在点 B 左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数 a 的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含 a 的代数式表示);
(3)当 AB≤4 时,求实数 a 的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长交轴于点,作正方形,延长交轴于点,作正方形,…按这样的规律进行下去,第个正方形的面积为_____________.
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