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    【题目】如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……………，则Sn（n为正整数），那么第n个正方形的面积Sn等于（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n个正方形Sn的面积．

    根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；

    即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，…

    依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2×2×2×…×2（n-1个2）=2n-1．

    故选C．

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    A. B. C. D.

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