[题目]如图.如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF.再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH.如此下去.--.已知正方形ABCD的面积为S1为1.按上述方法所作的正方形的面积依次为S2.S3.-----.则Sn(n为正整数).那么第n个正方形的面积Sn等于( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……………，则Sn（n为正整数），那么第n个正方形的面积Sn等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第n个正方形Sn的面积．

根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；

即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，…

依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2×2×2×…×2（n-1个2）=2n-1．

故选C．

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①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．