Question

6．化简     
（1）$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$
（2）3$\sqrt{8}$-5$\sqrt{32}$
（3）（2$\sqrt{3}$-1）²
（4）$（2\sqrt{5}+1）（2\sqrt{5}-1）$
（5）$\sqrt{32}+3\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{2}$
（6）2-$\frac{{\sqrt{20}+\sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性质化简；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）利用平方差公式计算；
（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（6）先把$\sqrt{20}$化简，然后合并后进行二次根式的除法运算，再进行减法运算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{49}{25}}$=$\frac{7}{5}$；
（2）原式=6$\sqrt{2}$-20$\sqrt{2}$=-14$\sqrt{2}$；
（3）原式=12-4$\sqrt{3}$+1=13-4$\sqrt{3}$；
（4）原式=（2$\sqrt{5}$）²-1=20-1=19；
（5）原式=4$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$；
（6）原式=2-$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$=2-3=-1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．