Question

14．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．
（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m²？
（2）求出S关于a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
（3）当a是多少时，场地的面积S最大？

Answer 1

分析 （1）利用矩形的周长表示出两边长，然后根据矩形的面积列方程解答；
（2）利用矩形的周长表示出两边长，进而得出S与a之间的函数关系式，求出自变量a的取值范围；
（3）利用配方法求出二次函数最值即可．

解答 解：（1）根据题意可得：a（30-a）=200，
解得：a₁=20，a₂=10，
∴a为20米或10米时，矩形面积为200m²；

（2）根据题意得：S与a之间的函数关系式为：S=a（30-a）=-a²+30a，（0＜a＜30）；

（3）S=-a²+30a=-（a²-30a+225）+225=-（a-15）²+225，
当x=15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练应用配方法是解题关键．