【题目】某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,小明根据班上学生所报自选项目的情况绘制了统计图如下:
(1)补全条形统计图;
(2)若将各自选项的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“三级蛙跳”对应扇形的圆心角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率.
【答案】(1)图见解析;(2)86.4°;(3)
【解析】
(1)求出投掷实心球的人数,补全条形统计图即可;
(2)由题意画出统计图即可,360°乘以三级蛙跳”所占的比例即可得出答案;
(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.
(1)投掷实心球的人数为50﹣9﹣12﹣8﹣5=16,
补全条形统计图如下图:
(2)作出扇形统计图,如图所示:
“三级蛙跳”对应扇形的圆心角的度数为;
答:“三级蛙跳”对应的扇形圆心角度数为86.4°;
(3)作出树状图如下图所示:
可能结果:(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)(女,男)(女,男)(女,男)(女,女),
抽取的可能结果有20种,每种结果出现的可能性相同.其中至少有一名女生的有14种
∴.
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【题目】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上,B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.
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【题目】(阅读理解)对于任意正实数a、b,
∵≥0,
∴a﹣2+b≥0,
∴a+b≥2,(只有当a=b时,a+b=2).
即当a=b时,a+b取得最小值,且最小值为2.
根据上述内容,回答下列问题:
问题1:若m>0,当m= 时,m+有最小值为 ;
问题2:若函数y=a+,则当a= 时,函数y=a+有最小值为 ;
(探索应用)已知点Q(﹣3,﹣4)是双曲线y=上一点,过Q做QA⊥x轴于点A,作QB⊥y轴于点B.点P为双曲线y=上任意一点,连接PA,PB,求四边形AQBP的面积的最小值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
则m的值是_____,当y<5时,x的取值范围是_____.
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【题目】如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB=,将线段AB绕着点A逆时针旋转60°,点B的对应点为D,连接CD,将线段CD绕点D逆时针旋转60°,点C的对应点为E,连接BE,则∠ABE=_____°.
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,若点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为( )
(1)△OGE是等边三角形;(2)DC=3OG;(3)OG=BC;(4)S△AOE=S矩形ABCD
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】折纸是一项有趣的活动,在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动,确定图形位置等,进一步发展空间观念. 今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.
实践操作
如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使点落在矩形ABCD所在平面内,C和AD相交于点E,连接D.
解决问题
(1)在图1中,①D和AC的位置关系是_____;②将△AEC剪下后展开,得到的图形是____;
(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC),如图2所示,结论①和结论②是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明;若不成立,请说明理由;
拓展应用
(3)在图2中,若∠B=30o,AB=,当A⊥AD时,BC的长度为_____.
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【题目】D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.
(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF.
(2)若AB=2,求四边形DECF的面积.
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