Question

【题目】（山东泰安，第27题）（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

（1）求证：ACCD=CPBP；

（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先证∠APD=∠B=∠C，从而有△ABP∽△PCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；

（2）由PD∥AB得到∠APD=∠BAP，进而得到∠BAP=∠C，从而有△BAP∽△BCA，根据相似三角形的性质即可求出BP的长．

试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴ABCD=CPBP，∵AB=AC，∴ACCD=CPBP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP，∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C，∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，

∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．