Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①S△ADB=S△ADC；

②当0＜x＜3时，y1＜y2；

③如图，当x=3时，EF= ；

④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．

其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．

解：对于直线y1=2x﹣2，

令x=0，得到y=﹣2；令y=0，得到x=1，

∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，

在△OBA和△CDA中，

，

∴△OBA≌△CDA（AAS），

∴CD=OB=2，OA=AD=1，

∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C（2，2），

把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，

由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；

当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；

当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，

故选C