Question

5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立其对应关系，展示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
思考：
（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
（2）若|x-2|=1，利用绝对值的几何意义可得x=3或1．
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|的最小值为4．
（4）画数轴并在数轴上标出点A：-7，B：-3，C：2，D：6，．若点P在数轴上，则点P到这四点的距离总和的最小值是18，且点P在线段BC上．
应用：
某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…a₂₀₁₄，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小？

Answer 1

分析 （1）根据绝对值，即可解答；
（2）利用绝对值，即可解答；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；
（4）画出数轴，即可解答；

解答 解：（1）|1-（-3）|=|1+3|=4，故答案为：4；
（2）∵|x-2|=1，
∴x-2=1或x-2=-1，
∴x=3或1，
故答案为：3或1；
（3）当x＜-3时，|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2，
当-3≤x≤1时，|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，
当x＞1时，|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x+2，
在数轴上|x-1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到-3及到1的距离之和，所以当-3≤x≤1时，它的最小值为4．
（4）如图，

点P到这四点的距离总和的最小值是18，
点P在线段BC上，
故答案为：18，线段BC；
应用：点P选在a₁₀₀₇a₁₀₀₈这条线段上．

点评 本题考查了数轴，解决本题的关键是采用数形结合的思想．