Question

16．为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8 6 8 9 7 10
根据测试成绩，
（1）计算两名选手成绩的平均分？
（2）计算甲选手的中位数和乙选手的众数？
（3）你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？

Answer 1

分析 （1）直接利用平均数的计算公式求得平均数即可；
（2）用中位数及众数的定义分别求得答案即可；
（3）求得方差后，谁的方差小谁就更稳定．

解答 解：（1）甲的平均分=$\frac{1}{10}$（7+9+8+6+10+7+9+8+6+10）=8（环），
乙的平均分=$\frac{1}{10}$（7+8+9+8+8+6+8+9+7+10）=8（环）；

（2）将甲的数据排序后位于中间位置的为8，8，故中位数为8环；
观察发现乙两组数据中8出现次数最多，故众数为8环；

（3）S_甲²=$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²]=2，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（7-8）²+（10-8）²]=1.2，
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙运动员的成绩比较稳定，
∴选择乙运动员参赛更好．

点评 本题考查中位数、众数及平均数、方差的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．