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【题目】如图1,点为正边上一点(不与点重合),点分别在边上,且.

(1)求证:

(2)设的面积为的面积为,求(用含的式子表示);

(3)如图2,若点边的中点,求证: .

图1 图2

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】

1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断;
2)如图2中,分别过EFEGBCGFHBCHS1=BDEG=BDEG=aBEsin60°=aBES2=CDFH=bCF,可得S1S2=abBECF,由(1)得BDE∽△CFD,即BEFC=BDCD=ab,即可推出S1S2=a2b2
3)想办法证明DFE∽△CFD,推出,即DF2=EFFC

1)证明:如图1中,

BDE中,∠BDE+DEB+B=180°,又∠BDE+EDF+FDC=180°
∴∠BDE+DEB+B=BDE+EDF+FDC
∵∠EDF=B
∴∠DEB=FDC
又∠B=C
∴△BDE∽△CFD

2)如图2中,分别过EFEGBCGFHBCH

S1=BDEG=BDEG=aBEsin60°=aBES2=CDFH=bCF
S1S2=abBECF
由(1)得BDE∽△CFD
,即BEFC=BDCD=ab
S1S2=a2b2

3)由(1)得BDE∽△CFD

BD=CD

又∠EDF=C=60°
∴△DFE∽△CFD
,即DF2=EFFC

练习册系列答案
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(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75sin67°≈cos67°≈tan67°≈

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【题目】在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且他们的顶点相距10个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m,则m的值是

A. -4-14 B. -414 C. 4-14 D. 414

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方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;

方案四:锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面,并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。

1)写出方案一中的圆的半径;

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3)在方案四中,设CE=),圆的半径为

关于的函数解析式;

取何值时圆的半径最大?最大半径是多少?并说明四种方案中,哪一个圆形桌面的半径最大?

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