Question

有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有10m²墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷30m²的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是80元、60元，张老板要求在3天内完成，问如何在这5个人中雇用人员，才合算呢？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是xm²，根据每名师傅比徒弟一天多刷30m²的墙面，列方程求解；
（2）设需要y天完成，根据（1）求出师傅和徒弟每天刷墙的面积，然后列方程求出1名师傅带2名徒弟需要几天完成任务；
（3）先求出能在3天内完成任务的方案，然后求出需要支付的工资，最后找出最合适的方案．

解答：解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是xm²，
由题意得，

6x

2

-

7x-10

3

=30，
解得：x=40，
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是40m²．
（2）设需要y天完成，
师傅每天每人刷墙

6×40

2

=120（m²），徒弟每天每人刷墙：120-30=90（m²），
则，（120=90×2）y=30×40，
解得：y=4，
答：需要4天完成．
（3）①以下组合均不能在3天内完成任务：2名师傅、3名徒弟、1名师傅+3名徒弟、2名师傅+1名徒弟；
②2名师傅+2名徒弟都做满3天能完成任务：
∵（120×2+90×2）×3=1260＞1200，
∴费用为：（80×2+60×2）×3=840（元）；
③2名师傅做2天，3名徒弟做满3天能完成任务：
∵120×2×2+90×3×3=1290＞1200，
∴费用为：80×2×2+60×3×3=860（元）；
④当雇佣2个师傅做两天，2个徒弟做三天，1个徒弟做两天时：
工作量：120×2×2+2×90×3+1×90×3=1290＞1200，
费用为：80×2×2+60×2×3+60×1×2=800（元）；
2名师傅+3名徒弟都做满3天能完成任务也可以，但费用明显很高，此方案不合适；
故最合算的方案为：2个师傅做两天，2个徒弟做三天，1个徒弟做两天．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意分情况谈论，找出最合适的方案．