Question

【题目】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．

Answer 1

【答案】（1）略；（2）39.

【解析】

（1）根据ASA证明△AOE≌△COF，得EO=FO，从而得出四边形AFCE为平行四边形，进一步由FE⊥AC，即可证得结论；

（2）根据勾股定理可求出AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，FE⊥AC，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴EO=FO，

∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵FE⊥AC，

∴平行四边形AFCE为菱形；

（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理得：，又EF=6，∴菱形AFCE的面积.