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【题目】xy定义一种新运算T,规定:T(xy)=ax+2by-1(其中ab均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a·0+2b·1-1=2b-1.已知T(1,-1)=-2,T(-3,2)=4.

(1)求ab的值;

(2)利用(1)的结果化简求值:(ab)2-(a+2b)·(a-2b)+2a(1+b).

【答案】(1);(2)2a+5b2,-1

【解析】

(1)根据定义的新运算T,列出二元一次方程组,解方程组求出ab的值;

(2)根据整式的混合运算化简代数式,然后把ab代入计算即可.

(1)由T(1,-1)=-2T(-32)=4,得:a2b1=-2,-3a4b1=4,即,解得:

(2)原式=

=

=2a5b2

a=3b=1时,原式=2×(3)5×(1)2=1.

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为

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【题目】在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CDABC的高,P是线段AC(不包括端点AC)上一动点,以DP为一腰,D为直角顶点(DPE三点逆时针)作等腰直角DPE,连接AE

(1)如图1,点P在运动过程中,EAD=______,写出PCAE的数量关系;

(2)如图2,连接BE.如果AB=4,CP=,求出此时BE的长.

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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.

(1)求△ABC的面积;
(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.

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【题目】随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成):

数据段

频数

频率

30﹣40

10

0.05

40﹣50

36

50﹣60

0.39

60﹣70

70﹣80

20

0.10

总计

200

1


(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?

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【题目】某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中,一共调查了   名学生;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校共有1500名学生,估计爱好运动的学生有   人;

(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是   

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【题目】为了响应市委和市政府绿色环保,节能减排的号召,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:

进价(元/只)

售价(元/只)

甲种节能灯

30

40

甲种节能灯

35

50

(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?

(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?

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【题目】我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题:

(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足 ,试判断O是△ABC的重心吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG , SAGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究 的最大值.

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【题目】
(1)计算(2017﹣π)0﹣( 1+|﹣2|
(2)化简(1﹣ )÷( ).

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