如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边).与y轴交于点C.点A.C的坐标分别为..直线x=1为抛物线的对称轴.点D为抛物线的顶点.直线BC与对称轴相交于点E． (1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标, (2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合).记A.B.C.P四点所构成的四边形面积为.若.求点P的坐标, (3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1,0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．

（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；

（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为，若，求点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△，是否存在点Q使得△与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．

解：（1）由抛物线的对称轴直线x=1，A（﹣1,0）可知B（3，0），

设抛物线y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：﹣3=﹣3a，即a=1，

∴抛物线的解析式为：y=x²﹣2x﹣3，其顶点D坐标为：（1，﹣4）．

（2）设，易知直线的解析式为：，令，则，所以，

（ⅰ）当在轴的下方时，即，连结，

因为，则，

化简得，，解之得，（舍）

所以的坐标为

（ⅱ）当在轴的上方时，即，

因为，则，

化简得，，解之得，（舍）

所以的坐标为

综上所述，的坐标为或；

（3）存在．（ⅰ）如图1所示，交于点，∵，

∴ ，即

∴ ；

（ⅱ）如图2所示，交于点，∵，

∴ ，即，同理

∴ 在中，设，由勾股定理得：，解之得，

∴；

（ⅲ）如图3所示，过点作交于点，由（ⅰ）（ⅱ）可知，

∵，

∴ ，即，

综上所述，存在点Q使得△D^’EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，的长度为或或．

练习册系列答案

新语文阅读训练系列答案