Question

【题目】观察下列解题过程：

计算：1+5+52+53+…+524+525的值．

解：设S=1+5+52+53+…+524+525，（1）

则5S=5+52+53+…+525+526（2）

（2）﹣（1），得4S=526﹣1

S=

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

（1）1+3+32+33+…+39+310

（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．

Answer 1

【答案】（1）S=；（2）S=．

【解析】

试题分析：这道题是求等比数列前n项的和：

（1）设S=1+3+32+33+…+39+310，等号两边都乘以3可解决；

（2）需要分类讨论：Ⅰ当x=1时，易得结果；Ⅱ当x≠1时，设S=1+x+x2+x3+…+x99+x100等号两边都乘以x可解决．

解：（1）设S=1+3+32+33+…+39+310①

则3S=3+32+33+…+39+310+311②

②﹣①得2S=311﹣1，

所以S=；

（2）由于x为未知数，故需要分类讨论：

Ⅰ当x=1时，1+x+x2+x3+…+x99+x100=1+1+12+…+199+1100=101；

Ⅱ当x≠1时，设S=1+x+x2+x3+…+x99+x100①

则xS=x+x2+x3+…+x99+x100+x101②

②﹣①得（x﹣1）S=x101﹣1，

所以S=．