【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB经过点A(﹣2,0),与y轴的正半轴交于点B,且OA=2OB.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)点C在直线AB上,且BC=AB,点E是y轴上的动点,直线EC交x轴于点D,设点E的坐标为(0,m)(m>2),求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,若CE:CD=1:2,点F是直线AB上的动点,在直线AC上方的平面内是否存在一点G,使以C,G,F,E为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=x+1;(2)
;(3)(2,4)或(﹣2,2)或
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)求出点C坐标,利用待定系数法求出直线DE的解析式即可解决问题;
(3)求出点E坐标,分两种情形分别讨论求解即可;
(1)∵A(﹣2,0),OA=2OB,
∴OA=2,OB=1,
∴B(0,1),
设直线AB的解析式为y=kx+b,则有
解得
∴直线AB的解析式为y=x+1.
(2)∵BC=AB,A(﹣2,0),B(0,1),
∴C(2,2),
设直线DE的解析式为y=k′x+b′,则有
解得
∴直线DE的解析式为
令y=0,得到
∴
(3)如图1中,作CF⊥OD于F.
∵CE:CD=1:2,CF∥OE,
∴
∵CF=2,
∴OE=3.
∴m=3.
∴E(0,3),D(6,0),
①当EC为菱形ECFG的边时,F(4,3),G(2,4)或F′(0,1),G′(﹣2,2).
②当EC为菱形EF″CG″的对角线时,F″G″垂直平分线段EC,易知直线DE的解析式为,直线G″F″的解析式为
由,解得
∴F″,
设G″(a,b),则有
∴
∴G″
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿x轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转90°,得到线段AB.过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点D.运动时间为t秒.
(1)当点B与点D重合时,求t的值;
(2)设△BCD的面积为S,当t为何值时,S=?
(3)连接MB,当MB∥OA时,如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部(不包括边),求a的取值范围.
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【题目】如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.
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【题目】如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F,连接CF,BF,则∠BCF的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 45°
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【题目】“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止),此时的俯角为30°.为了便于观察,飞机继续向前飞行了800m到达B点,此时测得点F的俯角为45°.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A,B,C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数.参考数据:≈1.7)
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【题目】把下列各数填在相应的大括号内:
0.275,﹣|﹣2|,﹣1.04,﹣(﹣10)2,﹣(﹣8), -,0,﹣
.
负数集合{ …};
非负整数集合{ …};
整数集合{ …};
分数集合{ …}.
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【题目】观察下列解题过程:
计算:1+5+52+53+…+524+525的值.
解:设S=1+5+52+53+…+524+525,(1)
则5S=5+52+53+…+525+526(2)
(2)﹣(1),得4S=526﹣1
S=
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:
(1)1+3+32+33+…+39+310
(2)1+x+x2+x3+…+x99+x100.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
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