Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，∠FCD=∠EAB，∠BCE=∠DAF，求证：四边形FAEC是平行四边形．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，即可得∠ADF=∠CBE，∠CDF=∠ABE，又由∠FCD=∠EAB，∠BCE=∠DAF，利用三角形的外角的性质以及角的和差，即可证得∠EAF=∠ECF，∠AFC=∠AEC，则可得四边形FAEC是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠ADF=∠CBE，∠CDF=∠ABE，
∵∠FCD=∠EAB，∠BCE=∠DAF，
又∵∠EAF=∠BAD-∠DAF-∠EAB，∠ECF=∠BCD-∠FCD-∠BCE，
∴∠EAF=∠ECF，
∵∠AFC=∠AFE+∠EFC=（∠ADF+∠DAF）+（∠FCD+∠CDF），∠AEC=∠AEF+∠CEF=（∠EAB+∠ABE）+（∠CBE+∠BCE），
∴∠AFC=∠AEC，
∴四边形FAEC是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质．注意有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．