Question

1．如图，AB∥CD，直L交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与E、F重合），N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时（F点除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由？
（2）当点N在射线FD上运动时（F点除外），∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？画出图形，猜想结论并证明．

Answer 1

分析 （1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180度，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．