精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙OBC于点D,过点DEFAB于点F,交AC的延长线于点E.

(1)判断EF与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若AF=6,sinE=,求BF的长.

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

(1)EF与⊙O相切,先根据等腰三角形三线合一得:BD是高线也是中线,由此得ODABC的中位线,所以ODAB,所以ODEF,则EF与⊙O相切;

(2)设圆的半径为x,根据EOD∽△EAF,列比例式求x的值,则直径AC=,则AB=,由此可得结论.

解:(1)EF与⊙O相切,理由是:

连接OD、AD,

AC是⊙O的直径,

∴∠ADC=90°,

AB=AC,

BD=DC,

OA=OC,

ODABC的中位线,

ODAB,

EFAB,

ODEF,

EF与⊙O相切;

(2)ODAB,

∴△EOD∽△EAF,

RtAEF中,sinE==

AF=6,

=

AE=10,

OD=x,则OA=OD=x,

x=

OA=

AC=2OA=

AB=AC=

BF=AB﹣AF=﹣6=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=(  )

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tanβ=,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)求点P的坐标;

(2)水面上升1m,水面宽多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行米到达烈士纪念馆.学校要求九班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的倍,结果比其他班提前分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,ABC的位置如图所示.

1)顶点A关于x轴对称的点A的坐标(____________),顶点B的坐标(____________),顶点C关于原点对称的点C的坐标(____________).

2ABC的面积为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a.

(Ⅰ)求该二次函数的对称轴;

(Ⅱ)若该二次函数的图象开口向下,当1x4时,y的最大值是2,且当1x4时,函数图象的最高点为点P,最低点为点Q,求△OPQ的面积;

(Ⅲ)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当tx1t+1,x25时,均满足y1y2,请结合图象,直接写出t的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,将此等腰三角形纸片沿底边BC上的高AD剪成两个全等的三角形,用这两个三角形拼成一个平行四边形,则所拼出的所有平行四边形中最长的对角线的长是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线经过点A0),B0),且与y轴相交于点C

1求这条抛物线的表达式

2)求∠ACB的度数;

3设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCEAOC相似时,求点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下,各射击10次,射击的成绩如图所示.根据统计图信息,整理分析数据如下:

平均成绩(环)

中位数(环)

众数(环)

方差

8

b

8

s2

a

7

c

0.6

(1)补充表格中a,b,c的值,并求甲的方差s2

(2)运用表中的四个统计量,简要分析这两名运动员的射击成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名运动员?

查看答案和解析>>

同步练习册答案