Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1，则BD的长为（　　）

• A、

  3

  -1
• B、2

  3

  -2
• C、

  2

  -1
• D、2

  2

  -2

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过C作CE∥AB，交AD的延长线于E，求出AC=CE=

3

，BC=2，根据相似得出比例式，代入求出即可．

解答：解：过C作CE∥AB，交AD的延长线于E，
则∠E=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠E，
∴AC=CE，
∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，AB=1，
∴∠ACB=30°，∠B=60°，
∴BC=2AB=2，AC=

3

AB=

3

，
∴CE=

3

，
∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴

AB

BD

=

CE

CD

，

1

BD

=

3

2-BD

，
解得：BD=

3

-1，
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，解此题的关键是能得出关于BD的方程，题目比较好，难度适中．