Question

定义一种运算：ak=ak-1+1-5([

k-1

5

]-[

k-2

5

])，其中k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a₁=1，则a₂₀₁₄的值为（　　）

• A、2015
• B、4
• C、2014
• D、5

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：根据新定义分别计算出a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，a₆=1，a₇=2，a₈=3，a₉=4，a₁₀=5，a₁₁=1，由此可得a的值分别为1、2、3、4、5，且从序号1开始，每5个一循环，由于2014=5×402+4，可得a₂₀₁₄=a₄=4．

解答：解：a₁=1，
a₂=a₁+1-{[

2-1

5

]-[

2-2

5

]}=1+1-5（0-0）=2，
a₃=a₂+1-{[

3-1

5

]-[

3-2

5

]}=2+1-5（0-0）=3，
a₄=a₃+1-{[

4-1

5

]-[

4-2

5

]}=3+1-5（0-0）=4，
a₅=a₄+1-{[

5-1

5

]-[

5-2

5

]}=4+1-5（0-0）=5，
a₆=a₅+1-{[

6-1

5

]-[

6-2

5

]}=5+1-5（1-0）=1，
a₇=a₆+1-{[

7-1

5

]-[

7-2

5

]}=1+1-5（1-0）=2，
同理可得a₈=3，a₉=4，a₁₀=5，a₁₁=1，
∵2014=5×402+4，
∴a₂₀₁₄=a₄=4．
故选B．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．